Výpočet prierezu kábla » Správne dimenzovanie káblov a vedenia
Autor: Conrad tím, 31. október 2023
Prenos energie je veľmi dôležitou a súčasne horúcou témou. Napriek tomu, že elektrinu odoberáme zo zásuvky, nie je zásuvka vždy presne tam, kde ju práve potrebujeme. Našťastie existujú veľmi praktické predlžovacie káble, ktoré rýchlo a jednoducho zaistia pomoc. S prierezom vodičov týchto káblov si robí starosti málokto, pretože ten tu hrá skôr podradnú úlohu. Výrobcovia predlžovacích káblov ale presne vedia, pri akej dĺžke kábla je potrebný aký prierez.
Inak je tomu, ak je napríklad potrebné namontovať do vozidla výkonný zosilňovač. Tu hrá prierez elektrického kábla enormne dôležitú úlohu. Radi vám vysvetlíme, na čo všetko je pritom potrebné dať pozor a ako sa vypočíta potrebný prierez vodiča.
V bežnom hovore nám výrazy „kábel“ a „vodič“ často splývajú a používame ich ako synonymá. To sa potom väčšinou odráža aj na pojmoch ako „prierez kábla“ alebo „prierez vodiča“. Keď sa ale pozrieme podrobnejšie, určité rozdiely tu nájdeme. Prierez kábla predstavuje celú reznú plochu kompletného kábla vrátane izolácie a opláštenia (1). Takto určený priemer je dôležitý, pokiaľ potrebujeme pre kábel vyvŕtať otvor s potrebným priemerom.
Naproti tomu prierez vodiča označuje prierez elektrického vodiča, resp. jednotlivých žíl (2). Nehrá pritom rolu, či sú žily tvorené jediným masívnym medeným drôtikom (pozri úvodný obrázok) alebo v prípade ohybného lanka, množstvom tenučkých jednotlivých drôtikov, ktoré spoločne vytvárajú žilu.
Ak kábel prerežeme jemnou pílkou, čisto a v pravom uhle voči pozdĺžnemu smeru, vyzerajú žily ako okrúhle rezné plochy. Viditeľné rezné plochy jednotlivých vodičov potom predstavujú prierez žilami, ten je ale často označovaný ako prierez kábla.
Pokiaľ na oddelenie vedenia použijeme kliešte štiepačky, okrúhle rezné plochy sa nevytvoria. Jednotlivé žily sa pri preštiepení kábla stlačia, čo v dôsledku môže viesť k chybe pri určovaní prierezu kábla.
Od priemeru k prierezu vodiča
Prierez elektrického kábla môžeme ľahko skontrolovať tým, že zmeriame priemer žíl vedúcich prúd v stave bez napätia pomocou posuvného merítka.
Pomocou vzorca na výpočet plochy kruhu (A = r2 · π) môžeme následne vypočítať priemer reznej plochy.
Na porovnanie sme do nasledujúcej tabuľky zahrnuli normované prierezy káblov, resp. prierezy žíl často používaných vedení a káblov, rovnako ako príslušné priemery žíl:
Prehľadné tabuľky priemerov žíl a prierezov žíl
| Priemer žily v mm | Prierez žily v mm² |
|---|---|
| 0,56 | 0,25 |
| 0,67 | 0,35 |
| 0,80 | 0,50 |
| 0,98 | 0,75 |
| 1,13 | 1,0 |
| 1,38 | 1,5 |
| 1,78 | 2,5 |
| Priemer žily v mm | Prierez žily v mm² |
|---|---|
| 2,26 | 4,0 |
| 2,76 | 6,0 |
| 3,57 | 10 |
| 4,51 | 16 |
| 5,64 | 25 |
| 6,68 | 35 |
| 7,98 | 50 |
Elektrický kábel môžeme porovnať s vodovodnou rúrkou. Čím má trubka väčší priemer, tým viac vody cez ňu môže pretiecť. Pri elektrickom kábli to funguje úplne rovnako. Čím má väčší priemer, a teda aj prierez vodiča, tým vyššia je jeho maximálna prúdová zaťažiteľnosť. So zväčšujúcim sa prierezom sa totiž elektrický odpor (R) vodiča znižuje a z neho vyplývajúci úbytok napätia.
Tenký kábel, alebo hrubý kábel? Malý početný príklad
Medený kábel na pripojenie zosilňovača v osobnom vozidle s 12V palubnou sieťou má dĺžku 10 metrov (5 m kladné vedenie a 5 m záporné vedenie). Pri priereze vodiča 10 mm² majú oba vodiče dohromady priemerný odpor 0,017 Ω. Rovnaký kábel s prierezom 25 mm² má odpor iba 0,0069 Ω.
Ak má zosilňovač príkon 720 W, preteká oboma káblami prúd (I) maximálne 60 ampérov (A). Za použitia Ohmovho zákona R = U : I, resp. U = R · I môžeme vypočítať úbytok napätia (Ua) pre príslušné káble:
Úbytok napätia pri kábli s prierezom 10 mm²
Ua = 0,017 · 60 = 1,02 V
Úbytok napätia pri kábli s prierezom 25 mm²
Ua = 0,0069 · 60 = 0,41 V
Napriek tomu, že sú oba káble pomerne krátke, úbytok napätia sa pri maximálnej intenzite prúdu výrazne prejaví. Pritom je potrebné zohľadniť, že napätie v osobnom vozidle so spaľovacím motorom dosahuje iba 12–14 V.
Úbytok napätia vo vedení, a teda znížené elektrické napájanie spotrebiča však nie je ten najväčší problém! V takom prípade má reproduktor skrátka len nižší výkon. Žiadne škody tým nevznikajú.
Oveľa väčší problém sa ukáže, keď sa pozrieme na straty výkonu na oboch kábloch. Pri vysokých hodnotách prúdu (60 A) sa totiž nezanedbateľná časť prenášanej energie premení na teplo. Kábel sa teda zahrieva.
Strata výkonu pri kábli s prierezom 10 mm²
P = 1,02 V · 60 A = 61,2 W
Strata výkonu pri kábli s prierezom 25 mm²
P = 0,41 V · 60 A = 24,6 W
Z tohto ukážkového výpočtu celkom jasne vyplýva, že čím väčší je prierez kábla, tým menšie sú úbytky napätia a vývin tepla pri kábli. Spoločne s prierezom vodiča však dramaticky stúpa aj cena kábla. Z tohto dôvodu predstavuje optimálny prierez kábla, resp. správny kábel vždy určitý kompromis. Nesmie byť poddimenzovaný, pretože inak by boli straty na vedení príliš veľké a v najhoršom prípade by hrozilo akútne nebezpečenstvo vzniku požiaru. Z dôvodu vysokej ceny by sme ale nemali vyberať ani naddimenzované káble.
Na výpočet prierezu kábla je možné na internete nájsť niekoľko on-line kalkulačiek. Bez ohľadu na to ale dáva zmysel vedieť, ako sa takýto výpočet robí, aby sme do kalkulačky zadali správne vstupné dáta.
Aby sme mohli výpočet prierezu kábla vykonať správne, musíme najskôr zistiť maximálnu dĺžku kábla a maximálne prúdové zaťaženie. Medzi ďalšie dôležité faktory patrí vodivosť materiálu a prípustný úbytok napätia.
Okrem toho existuje pre každý druh napätia vlastný vzorec. Dôvodom je skutočnosť, že sa v prípade jednosmerného prúdu prúd a napätie prekrývajú (sú vo fáze).
Pokiaľ prevádzkujeme indukčnú záťaž, napríklad elektromotor, na striedavom napätí, prúd a napätie sú vzájomne fázovo posunuté. Elektrická účinnosť, resp. účinník klesá, čo musí byť zohľadnené.
V prípade trojfázového prúdu sú spotrebiče prevádzkované na troch fázach. Preto sa namiesto dvojitej dĺžky kábla pracuje s faktorom reťazenia.
Z uvedeného vyplývajú tri vzorce pre výpočet prierezu vodiča.
Jednosmerný prúd
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
Striedavý prúd
A = (2 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
Trojfázový prúd
A = (√3 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
A = prierez kábla
L = dĺžka vedenia v metroch*
I = intenzita prúdu v ampéroch
√3 = faktor reťazenia trojfázového prúdu (√3 = 1,732)
𝜿 = vodivosť vodiča v siemensiach na meter (S/m)
cosφ = elektrická účinnosť
Ua = prijateľný úbytok napätia vo voltoch
* Upozornenie: Pre lepšie rozlíšenie medzi intenzitou prúdu (I) a údajom o dĺžke v týchto vzorcoch sa údaj o dĺžke uvádza s veľkým počiatočným písmenom (L) namiesto bežného zápisu s malým počiatočným písmenom (l).
Vzorce pre prierez kábla – dôležité informácie k údajom
Prierez kábla (A)
Prierez kábla sa uvádza v milimetroch štvorcových (mm²). Pretože sú prierezy kábla, ktoré sú k dispozícii navzájom odstupňované, musíme vždy použiť najbližšiu hodnotu. Bežne používané prierezy káblov sú 0,75 mm², 1,5 mm², 2,5 mm², 4 mm², 6 mm², 10 mm², 16 mm² alebo 25 mm². Káble s ešte väčšími prierezmi používajú väčšinou len profesionálni používatelia. Existujú ale aj lanká a káble, ktoré majú menší prierez ako 0,75 mm² alebo prierez medzi dvoma vyššie uvedenými hodnotami.
Dĺžka kábla (I)
Dĺžku kábla je možné zmerať klasickým spôsobom. Pre správny výpočet musí byť vždy uvedená vzdialenosť od zdroja napätia k spotrebiču, pretože vyššie uvedené vzorce automaticky zohľadňujú oba smery.
Intenzita prúdu (I)
Pre výpočet prierezu musí byť uvedené maximálne prúdové zaťaženie v ampéroch (A). Údaje nájdete buď na typovom štítku spotrebiča alebo v technických podkladoch. Pokiaľ je uvedený len výkon (P) a prevádzkové napätie (U), je nutné najprv vypočítať prúd podľa vzorca I = P : U. Alternatívne je možné tiež vykonať meranie prúdu.
Faktor reťazenia (√3)
V prípade trojfázového prúdu sa nepoužíva napätie medzi jednou fázou, resp. vonkajším vodičom a nulovým vodičom, ale rozdiel napätia medzi tromi fázami. Z tohto dôvodu sa vo vzorci nepracuje s dvojitou dĺžkou kábla, ale s faktorom reťazenia. Faktor reťazenia predstavuje pevne danú hodnotu 1,732 (√3), ktorá sa nemení v závislosti na ostatných číselných hodnotách vo vzorci pre výpočet prierezu vodiča.
Vodivosť vodiča (𝜿)
Špecifická vodivosť vodiča (kappa) závisí od použitého materiálu. Meď má – v závislosti od čistoty a teploty – vodivosť 58 siemens na meter (S/m). Striebro má s hodnotou 62 S/m výrazne lepšiu vodivosť. Hliník sa so svojimi 37 S/m pohybuje ešte pod oboma týmito materiálmi. Recipročná hodnota vodivosti sa tiež označuje ako špecifický odpor. Pri vodivosti 58 S/m by špecifický odpor ρ (ró) bol 0,0172 (Ω/m).
Elektrická účinnosť (cosφ)
Elektrická účinnosť udáva pri elektrickom spotrebiči pomer medzi činným výkonom a zdanlivým výkonom. Potrebné údaje je možné nájsť priamo na typovom štítku motora alebo je ich možné prevziať z dátového listu. Pri zariadení na jednosmerný prúd je hodnota pre elektrickú účinnosť vždy „1“, a preto je ju možné vo vzorci ignorovať.
Prijateľný úbytok napätia (Ua)
Prijateľný úbytok napätia udáva, o aké veľké prevádzkové napätie smieme kvôli odporu vedenia prísť. Pre kritické spotrebiče, ako sú nabíjačky alebo sieťové adaptéry, by nemal byť úbytok napätia viac ako 2 %. Pri nekritických spotrebičoch, ako sú napríklad lampy, môže prijateľný úbytok napätia dosahovať až 4 %. Niektoré vzorce na výpočet prierezu nevyžadujú úbytok napätia vo voltoch, ale faktor odchýlky (napr. 0,02 zodpovedá 2 %) a výšku prevádzkového napätia. Pokiaľ obe hodnoty vynásobíme, výsledok predstavuje prijateľný úbytok napätia.
V našom ukážkovom výpočte ide o už spomínaný zosilňovač, ktorý má byť umiestnený v batožinovom priestore vozidla. Zosilňovač bude napájaný z 12V palubnej siete a má príkon 720 W. Podľa vzorca I = P : U preteká pri príkone 720 W maximálny prúd 60 A. Kladný vodič sa pripojí priamo na batériu a je vedený k zosilňovaču. Potrebná dĺžka je v tomto príklade 4,5 m. Záporný vodič má dĺžku 0,5 m a je v batožinovom priestore pripojený priamo ku kostre vozidla. Odpor karosérie batožinového priestoru voči zápornému pólu batérie je tak nízky, že ho v tomto prípade môžeme ignorovať. Celková dĺžka vedenia teda činí 5 m.
Do vzorca zadávame iba polovičnú dĺžku, teda 2,5 m, pretože sa táto hodnota násobí dvoma, čím je vo vzorci zohľadnená skutočná dĺžka kábla. Maximálny pokles napätia nesmie prekročiť 2 % z 12 V, teda 0,24 V. S týmito hodnotami teraz môžeme vypočítať potrebný prierez vodiča:
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
A = (2 · 2,5 · 60) : (58 · 0,24) = 300 : 13,92 = 21,55 mm²
V našom prípade bude kábel potrebovať prierez 25 mm².
Vysoko kapacitné kondenzátory na odľahčenie vedenia
Ostatne: Mnohí vyznávači Hi-Fi vo vozidlách si pomáhajú jedným geniálnym trikom, ako obmedziť intenzitu prúdu pri elektrickom pripojovacom vedení zosilňovača. Maximálna intenzita prúdu predsa preteká len pri maximálnom výkone. Ten spravidla potrebujeme iba pri basových impulzoch. A preto vykazuje prevádzkové napätie zosilňovača krátkodobé poklesy napätia v rytme hudby, resp. basových impulzov.
Aby sme tomu zabránili, na napäťový vstup zosilňovača sa paralelne pripojí vysokokapacitný kondenzátor. Tento kondenzátor sa medzi basovými impulzmi nabije a svoju energiu odovzdá zosilňovaču pri basovom impulze. Vďaka tomuto dodatočne nainštalovanému zdroju napätia bezprostredne pri zosilňovači sa výrazne znížia poklesy napätia a napájacie napätie je stabilnejšie.
V prípade striedavého a trojfázového prúdu je možné prierez kábla vypočítať pomocou vyššie uvedených vzorcov a podľa rovnakej schémy ako pri príklade so spotrebičom na jednosmerný prúd. Výsledok však slúži len ako hrubá orientačná hodnota. Podľa štandardu DIN VDE musia byť pri určovaní prierezu kábla pre elektrické zariadenia a elektrické spotrebiče zohľadnené ešte ďalšie faktory než len výsledok výpočtu.
Veľmi dôležitú úlohu zohráva spôsob pokládky elektrických vedení. Je totiž veľký rozdiel, či pri elektroinštalácii vedieme káble pod omietkou, v chráničke, v káblovej šachte alebo v hore otvorenom káblovom žľabe.
Ďalšie dôležité aspekty predstavuje okolitá teplota, teplotná odolnosť izolácie alebo aj počet zaťažených žíl v kábli.
Pretože k tejto problematike existuje množstvo predpisov, ktoré musia byť dodržiavané, odporúčame vám, aby ste sa pri výbere vhodnej elektroinštalácie obrátili na odborníka.
Prečo nájdeme rôzne údaje pre špecifickú vodivosť?
Údaj o vodivosti závisí v prvom rade na čistote vodivého materiálu a taktiež na teplote. Preto údaje, napríklad pre meď kolíšu medzi 56 S/m a 58 S/m. Ak máte pochybnosti ohľadom výpočtu potrebného prierezu kábla, vyhľadajte si použiteľnú hodnotu v technických dátových listoch kábla.
Čo sú káble CCA?
Pri kábloch CCA je elektrický vodič vyrobený z hliníka, dodatočne povrstveného meďou. Tieto káble sú ľahšie a výrazne lacnejšie ako porovnateľné produkty s masívnymi medenými vodičmi. Vďaka medenému oplášteniu sa špecifická vodivosť kábla CCA pohybuje medzi hodnotami pre meď a hliník. Preto je takmer vždy potrebný väčší prierez žily ako u medeného vodiča. Iba v prípade striedavého napätia s vysokou frekvenciou má kábel CCA vďaka elektrickému povrchovému javu (skinefekt) jasnú výhodu.
Kedy je nutné prierez kábla vypočítať?
Odborníci v oblasti elektroinštalácií presne poznajú relevantné predpisy, a teda vedia, ktorý kábel sa hodí pre príslušnú úlohu a aký veľký musí byť predpísaný prierez. Pokiaľ však musia pretekať vysoké prúdy pri nízkych napätiach, je výpočet potrebného prierezu vodiča nevyhnutný.
Aký prierez kábla je potrebný na napätie 12 V?
Na túto otázku nie je možné dať jednoduchú odpoveď, pretože prierez kábla závisí výhradne od prúdu a dĺžky kábla. Z toho vyplýva úbytok napätia, ktorý by mal byť čo najnižší. Veľký auto-zosilňovač potrebuje pri 12 V v závislosti od výkonu kábel s prierezom 10 mm², 20 mm² alebo ešte väčším. Naproti tomu úsporná 5mm LED, prevádzkovaná cez predradný odpor, môže byť vo vozidle bez problémov pripojená vodičom s prierezom 0,14 mm², pretože tu preteká len veľmi malý prúd. Bez ohľadu na to, či preteká veľa alebo málo prúdu, musia byť do vedenia vždy zabudované vhodné poistky.